行测（基础篇）之中学知识回顾

一、资料分析——增长量/率和同/环比

　　1、增长量和增长率

 　　思考下面三个问题：

• 今年产量为M比去年产量N多多少？
• 今年产量比去年产量增长了多少百分比？
• 去年产量比今年产量减少了多少百分比？

　　对于M比N这种问题，我们一般将“比”字后面的M称为基期，“比”字前面的N称为现期。

　　所以：

• 增长量 =  现期 – 基期
• 增长率 =  增长量 / 基期

　　2、同比和环比

　　同比和环比的都是求增长率，区别在于基期不同：

• 同比的基期：上个时间段的同期
• 环比的基期：上期

　　比如2018年1月产量为M，同比增长率10%，环比下降率5%。相当于2018年4月产量为M，比2017年4月增长了10%，比2017年12月增长了5%。

二、资料分析——易混淆的三个点

　　1、百分数和百分点

　　思考这样一个问题：

• 10%比6%增加了多少百分数？

　　如果你答4%，那么就大错特错了，思考同样的问题“今年产量M比去年产量N增长了多少百分比？”这个问题很明显是求增长率的，所以答案应该 = (10%-6%)/6% = 66.6%。但是如果4%换一个说法也可以作为答案，即“10%比6%增加了4%个百分点”。

　　所以百分数是求增长率，而百分比是求两个百分数之间的差值。

　　2、倍数和翻番

　　我们常说的倍数就是几倍的意思，而翻一番是指两倍的意思，所以翻两番就是四倍的意思。以此类推，

• 翻n番 = 2^n倍。

　　3、平均数和中位数（略）

三、资料分析——比重和指数

• 比重是指部分占整体的百分比。
• 指数是指任何两个数字对比形成的相对数都可以称为指数。例如一串数字：50、133、154、180
  假设这是第一季度的用电量，求后三个月份的用电增长率。我们可以很容易使用公式 = 本月用电量增量 / 上月用电量。这是数字相对简单的情况，如果很复杂或很多时我们就不容易计算了，所以统计学者考虑到：可以将按某种比例换算成相对数，以此便于计算数据间的比值，这样就得到了一个指数表：100、266、308、360。这样计算就变得简单明了，基本可以口算得到，这就是指数的作用。

四、数学运算——必考的几个点

　　1、行程问题

　　假设同一时间出发，有以下两种情况：

• 相遇问题：路程和 = 速度和 × 相遇时间
• 追及问题：路程差 = 速度差 × 追及时间

　　2、工程问题

• 工作总量 = 工作效率 × 工作时间
• 合作效率 = 个体效率之和

　　3、浓度

• 浓度是指单位溶液中所含溶质的量。（这里量可以是质量，也可以是体积）。
• 公式：浓度 = (溶质 / 溶液)×100% = 溶质 / (溶质+溶剂)。

　   4、集合

• 并集
• 交集
• 全集和补集

五、行程问题必知的几个点

　　1、反比

　　基本公式为S = vt。追及问题中则有：v1/v2 = t2/t1。这样有时会方便计算。

　　2、流水行船

• 顺流而下的速度 = V船 + V水
• 逆流而上的速度 = V船 – V水　　

　　3、火车过桥

　　4、时钟问题

• V时针 = 30度/时 = 0.5度/分钟
• V分钟 = 6度/分钟

　　5、发车问题

　　设发车间隔为t，那么两车间隔 = V车 × t

六、“设1法”的原理

　　1、原理

　　例题：假设甲做完一项任务需要6天，乙做完同样的任务需要3天，那么两人一起工作需要几天？

　　很明显这是一个工程问题，那么工作时间 = 工作总量/工作效率。现在我们不知道工作总量是多少，一般我们会假设为1，那么工作时间 = 1 / （1/6+1/3）=  2天，这是因为无论我们将工作总量设为多少，比如m来计算都不会影响计算结果。

　　所以“设1法”的原理其实就是一个不影响答案的未知数我们可以设置为1来方便计算。

　　2、改进

　　除了设置为1，其实我们可以设置为任意数，那么为了方便计算，我们应该尽量设置为方便计算的数，比如：

　　例题：一项工程，甲完成需要6天，乙完成需要4天，那么甲乙一起工作需要几天？

　　同样的，我们可以不设置工程量为1，我们可以设置为6和4的公倍数，这样会方便计算，所以需要天数 = 12/(2+3) = 12/5 = 2.4天。

七、整除规律

　　掌握一些整除规律能让我们快速排出一些选项。

　　1、能被2、3（9）、5整除的数字规律

• 能被2整除的数字一定是偶数
• 能被5整除的数个位一定是0或5
• 各个位置上的数字之和能被3（9）整除的数就能被3整除

　　2、能被2、4、8或5、25、125整除的数字规律

• 2（5）：个位数字能被2（5）整除
• 4（25）：最后两位数字能被4（25）整除
• 8（125）：末三位数字能被8（125）整除

　　3、能被7、11、13整除的数字规律

• 末三位与末三位之前的数字之差能被7、11、13整除。比如1122的末三位是122，之前的数字为1，差为121能被11整除，那么1122也能被11整除。

　　4、相关例题

　　例1：某班学生在操场上做操，人数在90～110之间，若过排成3排则不多不少，排成完整的5排少2人，排成完整的7排少4人，那么学生人数为？（）

　　A、102     B、98     C、104    D、108

　　分析：首先能被3着整除，根据整除特点直接排出B和C。排成5排少2人，那么这个数字+2就能被5整除，能被5整除的数字各位是0或5，那么学生人数各位就是8或3，排除A，直接选D。

八、数列及其和

　　1、等差数列

　　计算公式：

　　2、等比数列