图形推理“折纸盒问题”快解思路梳理

“折纸盒问题”是国考常考的一个知识点，所谓折纸盒，就是给你一个展开的纸盒子，四个选项是不透明的折起来的纸盒子，只能看到三个面，然后问你展开图可以折成选项中哪一个纸盒子，其实就是问你展开图跟哪一个选项是同一个纸盒子。

比如下面这个题：

左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成：

折纸盒是个难点，有很多种方法，我们没必要都去掌握。只要把握住以下解题思路即可：

首先，一般的题目都很难直接看出来哪个选项正确，需要用排除法，只要跟展开图有一点点不一样的地方，就不是同一个纸盒子，果断排除。

排除的依据有三个：

第一是相对面，在展开图中相对的两个面，在选项中能且仅能出现一个，因为出现两个和不出现，这两个面必然变成相邻的了。比如上题的1点面和4点面是相对的，在B项出现了两个，果断排除；

第二，可以直接看相邻面上图案的位置关系。比如D项，2点跟3点在展开图一个是竖着的，一个是在对角线上，而D项2点变成横着的了，三点不变，那么两个面上图案的位置关系就不一样了，果断排除；

第三是时针法，就是看相邻的三个面，在展开图和选项中的时针顺序是否一样。比如C项的三个面，以1点面为起点，过5点面到6点面，时针顺序是逆时针的，而在展开图中是顺时针的，排除。

用时针法的前提是展开图中，三个面也得是相邻的，三个面得有两条相邻边，比如上面这个题，展开图中1点面和5、6点面离得很远，就不能直接用时针法，需要想办法让他们相邻。首先，1点面可以顺时针旋转90°，让标注2和3的那两条边重合，那么就变成下图这样：

然后，旋转后的1点面是能够直接移下来的，那么就变成了下面这样：

这时候，1点面、5点面和6点面就是相邻的了，在展开图中，从1过5到6是顺时针，而在C项中是逆时针，所以排除C。

时针法的难点是如何旋转、移动让不相邻的面变成相邻，其实很简单。如果两个面的两个边构成90°的夹角，就可以让其中一个面旋转90度，让这两条边重合，比如图I的标注的2边跟3边。

他们本身就是一条边，被剪开了，当然还能合上。而当四个面排成一列或一行，其中一端的面是可以直接移到两一端，比如图II的1点面可以直接移到最下面变成图III的样子，因为图II的标注1和2的两条边本来就是一条边。

关于这里讲的旋转和移动，是理解的难点，其实我们在初中几何就学过，数学老师为了培养你的空间想象能力，肯定让你动手折过纸盒子。不能理解上文这两个知识点的同学，强烈建议你用张纸剪成上题展开图的样子，然后折一下，也许就豁然开朗了。

不过有点遗憾地说，学会这些，并不能够解所有折纸盒的题目，比如下面这个题：

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成：

这个是2010年国考的题，大家可以试着用我们刚才讲的方法做一下，很难做出来。因为有四个带对角线的面，我们很难确定选项中的面跟展开图中的哪个面是同一个面。

当遇到类似这种各个面上都只有简单线条的题目时，建议大家直接拿张纸简单折一下画一下，还有个更方便的办法，就是用橡皮，把橡皮看作纸盒子，先对着展开图各个面都画好，然后跟选项逐一对比，不一致的就排除。