想象力不够？这个适用于90%空间类图推题的方法你会了吗？

说到图形推理，就不得不提其中最“老大难”的的一个题型——空间重构，对此，很多小伙伴都会吐槽：想象力不够，怎么破？

 

尤其是碰上稍微复杂多样的图案，学过的那些公共边法、公共点法、时针法仿佛在脑海中变成了一团浆糊……找不到思路，只能在考场手足无措，想着要不要跳过写下一题。

别急，今天我就来和大家分享三个超好用的空间重构类题型的解题方法——顶点法、相邻相对面法、箭头法。

 

（PS：其中箭头法适用于90%的题目！无论是四面体还是六面体这个方法都很好用，建议学会~）

一、四面体重构

由浅入深，我们先来看一下四面体重构的两种技巧：

       

四面体就是我们常说的三棱锥，它的的展开面只有以上两种情况。做此类题型主要有两种方法。

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   方法1：顶点法

 

如下图所示，顶点颜色相同折叠后为同一个顶点。（这个大家需要记一下）

这两个图看着五颜六色，有点麻烦，但其实只要记特殊的蓝点和绿点位置就行了，下面我们上一个题看看。

下列选项中，除了（    ），都能够展开成为左边的平面图。

 

这道题是2014年上海的一道真题，我们先来标记一下展开的图，

 

 

由图可知没有两个黑三角共顶点，因此B项不符合，题为选非题，秒选B。

这个方法比较简单，而现在的图形越来越五花八门，大部分情况下用它往往只能排除1、2个选项，下面我们再来看看今天的重中之重——箭头法。

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  方法二：箭头法

箭头法如图所示，在其中一个较为特殊的三角形上画上一个箭头，然后根据箭头判断此三角形左右分别为什么图案。

 

 

这里需要跟大家强调两个一定要注意的点：

 

1、所选出来的特殊面一定要是方向感明显的面，通常情况下该面是“非中心对称图形”，并且选项中出现次数较多。只有这样，才能准确确定方向，避免出错。

 

2、大部分题目都是将展开图向内折，即如果你此时此刻是坐在考场上写题，为了保证折完能看到图案，你要将展开图向地面的方向折。

 

下面我们看一道题，

 

【2019广东】如图所示是从两个不同角度观察到的同一个正四面体的外表面，将该四面体展开，可能得到的图形是：

 

这道题我看了两个刷题软件的解析，用的是公共边的方法，需要涉及到两条公共边，都比较复杂。这里我们回到刚刚分享的箭头法，

有伙伴咋一看题干给的图会有点懵，之前你让我画的是平面图，可是题干给的是立体图啊！

莫慌，换汤不换药，我们依旧按照思路来，

 

找一个特殊的三角形画箭头，给出的两个图都有“2”，因此我们在“2”上画一个箭头，根据给出的图，可以得出该图形的展开平面图大致方位如下：

    

由此，“2”处于中间位，结合“3、4”的相对位置。再看选项，秒选D了。

 

我们再来看一个例题，

【2018江苏】左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来（    ）。

       

 

题目给出的展开图有点晃眼，共有4种类型的图案。这个题我们首先可以排除A，因为只有一个小灰+大黑的图案。

接着我们直接用箭头法来做，观察一下选项，BCD三个选项均出现了大灰+小黑的搭配。且BC相差不大。因此我们在平面图画箭头如图所示：

 

 

则（大灰+小黑）如箭头所示方向，右边为（大黑+小灰），左边为（大+小黑），再跟着展开图的箭头再选项上画一画，可直接排除B、D，秒选C了。

 

 

四面体的解题技巧就和大家分享到这儿了，大家记住它的两种展开图以及两种方法，解题就非常简单了。接着我们再来看看六面体。

二、六面体重构

 

六面体就是我们俗称的折纸盒题，解题的关键就在于各个面的相对位置关系。

一个正六面体，无论展开、折叠、还是旋转后，各个面的相对位置关系都不会发生变化。而面和面的位置关系，最基础的就是相对面和相邻面。

因此，利用相对面和相邻面解题是正六面体最核心的解题方法。

 

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  相邻、相对面法

 

 

相对面在立体图形中很好辨认，只要不相邻、相对着的就是相对面。在平面展开图中的排布规律是：1.间隔排列（只隔一个面）；2.”Z”字型等距两端。

 

 

相邻面则比较简单，六面体的每两个面的公共边是唯一且确定的，可以根据其两边的图形位置、指向等特征进行排除。

比如下面这道题：

 

左边是给定纸盒的外表面，右边哪一个能由它折成?

 

 

这道题先观察选项，四个选项均出现了黑白三角形那一面，因此我们利用其公共边来代入判断。

由⚪的位置是近邻白色那半边三角形的，直接排除AC。再看B选项，且黑白三角形和空白面并不相邻，从而选D。

然而，这两种方法虽然好用，但是还有部分题目，我们通常只能用它们排除一两个选项，难以直接确定答案。

 

所以接下来咱再看看箭头法

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   箭头法

 

箭头法在前面提过，但是六面体和四面体略有不同，我们看看下面这张图，

 

 

依然是在特殊面画箭头，然后根据箭头判断此特殊面的相邻面、相对面，以及它们内含图形的指向，若选项中四个方向所对应的面只要有一个与原图不一致，都需要排除。

下面来看两个例题，

1、左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成？（    ）

 

 

首先观察选项，先看看能不能用相对相邻面来排除，       

如上图所示，（1，3）（5、6）（2、4）分别为相对面，不能同时出现在选项中，1、4相似，我们暂且不从它考虑，由此可排除D项。

由于A、C两项都有3这一面，且相较于线条更好辨认，由此我们在3上画箭头，即：

 

 

观察A和C项发现，箭头的左边都是对角线面，而原图箭头左边是空白，由此排除A、C两项，因此本题答案为B选项。

 

例2:        

 

这是从题库里找的一道题，选它是因为它的正确率居然显示为0%！！

 

我们来看看这道题该如何快速搞定。

首先依旧是用相对相邻面法来排除一下。

  

由上图可知，1、3是相对面，不能同时出现，5、3相交的顶点与A相异，因此可以先排除A。

 

BCD三个选项2这个面出现的次数最多，因此我们用它来做特殊面试试，如下图所示，

 

画完图是不是一目了然，BC选项箭头左边的图与原图不符，可以直接排除了。

看到这，你是不是觉得做空间重构题没想象力真的不要紧，通过“相对、相邻面+箭头法”来做真的又简单又快！