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想象力不够?这个适用于90%空间类图推题的方法你会了吗?

行测资料 4年前 (2020-11-02) 浏览 509

说到图形推理,就不得不提其中最“老大难”的的一个题型——空间重构,对此,很多小伙伴都会吐槽:想象力不够,怎么破?

 

尤其是碰上稍微复杂多样的图案,学过的那些公共边法、公共点法、时针法仿佛在脑海中变成了一团浆糊……找不到思路,只能在考场手足无措,想着要不要跳过写下一题。

别急,今天我就来和大家分享三个超好用的空间重构类题型的解题方法——顶点法、相邻相对面法、箭头法。

 

(PS:其中箭头法适用于90%的题目!无论是四面体还是六面体这个方法都很好用,建议学会~

一、四面体重构

由浅入深,我们先来看一下四面体重构的两种技巧:

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四面体就是我们常说的三棱锥,它的的展开面只有以上两种情况。做此类题型主要有两种方法。

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   方法1:顶点法

 

如下图所示,顶点颜色相同折叠后为同一个顶点。(这个大家需要记一下)

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这两个图看着五颜六色,有点麻烦,但其实只要记特殊的蓝点和绿点位置就行了,下面我们上一个题看看。

下列选项中,除了(    ),都能够展开成为左边的平面图。

 

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这道题是2014年上海的一道真题,我们先来标记一下展开的图,

 

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由图可知没有两个黑三角共顶点,因此B项不符合,题为选非题,秒选B。

这个方法比较简单,而现在的图形越来越五花八门,大部分情况下用它往往只能排除1、2个选项,下面我们再来看看今天的重中之重——箭头法。

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  方法二:箭头法

箭头法如图所示,在其中一个较为特殊的三角形上画上一个箭头,然后根据箭头判断此三角形左右分别为什么图案。

 

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这里需要跟大家强调两个一定要注意的点:

 

1、所选出来的特殊面一定要是方向感明显的面,通常情况下该面是“非中心对称图形”,并且选项中出现次数较多。只有这样,才能准确确定方向,避免出错。

 

2、大部分题目都是将展开图向内折,即如果你此时此刻是坐在考场上写题,为了保证折完能看到图案,你要将展开图向地面的方向折。

 

下面我们看一道题,

 

【2019广东】如图所示是从两个不同角度观察到的同一个正四面体的外表面,将该四面体展开,可能得到的图形是:

 

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这道题我看了两个刷题软件的解析,用的是公共边的方法,需要涉及到两条公共边,都比较复杂。这里我们回到刚刚分享的箭头法,

有伙伴咋一看题干给的图会有点懵,之前你让我画的是平面图,可是题干给的是立体图啊!

莫慌,换汤不换药,我们依旧按照思路来,

 

找一个特殊的三角形画箭头,给出的两个图都有“2”,因此我们在“2”上画一个箭头,根据给出的图,可以得出该图形的展开平面图大致方位如下:

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由此,“2”处于中间位,结合“3、4”的相对位置。再看选项,秒选D了。

 

我们再来看一个例题,

【2018江苏】左边给定的是纸盒外表面的展开图,右边哪一项能由它折叠而成?请把它找出来(    )。

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题目给出的展开图有点晃眼,共有4种类型的图案。这个题我们首先可以排除A,因为只有一个小灰+大黑的图案。

接着我们直接用箭头法来做,观察一下选项,BCD三个选项均出现了大灰+小黑的搭配。且BC相差不大。因此我们在平面图画箭头如图所示:

 

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则(大灰+小黑)如箭头所示方向,右边为(大黑+小灰),左边为(大+小黑),再跟着展开图的箭头再选项上画一画,可直接排除B、D,秒选C了。

 

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四面体的解题技巧就和大家分享到这儿了,大家记住它的两种展开图以及两种方法,解题就非常简单了。接着我们再来看看六面体。

二、六面体重构

 

六面体就是我们俗称的折纸盒题,解题的关键就在于各个面的相对位置关系。

一个正六面体,无论展开、折叠、还是旋转后,各个面的相对位置关系都不会发生变化。而面和面的位置关系,最基础的就是相对面和相邻面。

因此,利用相对面和相邻面解题是正六面体最核心的解题方法。

 

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  相邻、相对面法

 

 

相对面在立体图形中很好辨认,只要不相邻、相对着的就是相对面。在平面展开图中的排布规律是:1.间隔排列(只隔一个面);2.”Z”字型等距两端。

 

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相邻面则比较简单,六面体的每两个面的公共边是唯一且确定的,可以根据其两边的图形位置、指向等特征进行排除。

比如下面这道题:

 

左边是给定纸盒的外表面,右边哪一个能由它折成?

 

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这道题先观察选项,四个选项均出现了黑白三角形那一面,因此我们利用其公共边来代入判断。

由⚪的位置是近邻白色那半边三角形的,直接排除AC。再看B选项,且黑白三角形和空白面并不相邻,从而选D。

然而,这两种方法虽然好用,但是还有部分题目,我们通常只能用它们排除一两个选项,难以直接确定答案。

 

所以接下来咱再看看箭头法

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   箭头法

 

箭头法在前面提过,但是六面体和四面体略有不同,我们看看下面这张图,

 

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依然是在特殊面画箭头,然后根据箭头判断此特殊面的相邻面、相对面,以及它们内含图形的指向,若选项中四个方向所对应的面只要有一个与原图不一致,都需要排除。

下面来看两个例题,

1、左边给定的是纸盒的外表面,下列哪一项能由它折叠而成?(    )

 

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首先观察选项,先看看能不能用相对相邻面来排除,       

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如上图所示,(1,3)(5、6)(2、4)分别为相对面,不能同时出现在选项中,1、4相似,我们暂且不从它考虑,由此可排除D项。

由于A、C两项都有3这一面,且相较于线条更好辨认,由此我们在3上画箭头,即:

 

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观察A和C项发现,箭头的左边都是对角线面,而原图箭头左边是空白,由此排除A、C两项,因此本题答案为B选项。

 

例2:        

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这是从题库里找的一道题,选它是因为它的正确率居然显示为0%!!

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我们来看看这道题该如何快速搞定。

首先依旧是用相对相邻面法来排除一下。

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由上图可知,1、3是相对面,不能同时出现,5、3相交的顶点与A相异,因此可以先排除A。

 

BCD三个选项2这个面出现的次数最多,因此我们用它来做特殊面试试,如下图所示,

 

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画完图是不是一目了然,BC选项箭头左边的图与原图不符,可以直接排除了。

看到这,你是不是觉得做空间重构题没想象力真的不要紧,通过“相对、相邻面+箭头法”来做真的又简单又快!

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