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图形推理“折纸盒问题”快解思路梳理

行测资料 3年前 (2020-12-23) 浏览 266

“折纸盒问题”是国考常考的一个知识点,所谓折纸盒,就是给你一个展开的纸盒子,四个选项是不透明的折起来的纸盒子,只能看到三个面,然后问你展开图可以折成选项中哪一个纸盒子,其实就是问你展开图跟哪一个选项是同一个纸盒子。

比如下面这个题:

左边给定的是纸盒的外表面,下列哪一项能由它折叠而成:

图形推理“折纸盒问题”快解思路梳理

折纸盒是个难点,有很多种方法,我们没必要都去掌握。只要把握住以下解题思路即可:

首先,一般的题目都很难直接看出来哪个选项正确,需要用排除法,只要跟展开图有一点点不一样的地方,就不是同一个纸盒子,果断排除。

排除的依据有三个:

第一是相对面,在展开图中相对的两个面,在选项中能且仅能出现一个,因为出现两个和不出现,这两个面必然变成相邻的了。比如上题的1点面和4点面是相对的,在B项出现了两个,果断排除;

第二,可以直接看相邻面上图案的位置关系。比如D项,2点跟3点在展开图一个是竖着的,一个是在对角线上,而D项2点变成横着的了,三点不变,那么两个面上图案的位置关系就不一样了,果断排除;

第三是时针法,就是看相邻的三个面,在展开图和选项中的时针顺序是否一样。比如C项的三个面,以1点面为起点,过5点面到6点面,时针顺序是逆时针的,而在展开图中是顺时针的,排除。

用时针法的前提是展开图中,三个面也得是相邻的,三个面得有两条相邻边,比如上面这个题,展开图中1点面和5、6点面离得很远,就不能直接用时针法,需要想办法让他们相邻。首先,1点面可以顺时针旋转90°,让标注2和3的那两条边重合,那么就变成下图这样:

图形推理“折纸盒问题”快解思路梳理

然后,旋转后的1点面是能够直接移下来的,那么就变成了下面这样:

图形推理“折纸盒问题”快解思路梳理

这时候,1点面、5点面和6点面就是相邻的了,在展开图中,从1过5到6是顺时针,而在C项中是逆时针,所以排除C。

 

时针法的难点是如何旋转、移动让不相邻的面变成相邻,其实很简单。如果两个面的两个边构成90°的夹角,就可以让其中一个面旋转90度,让这两条边重合,比如图I的标注的2边跟3边。

他们本身就是一条边,被剪开了,当然还能合上。而当四个面排成一列或一行,其中一端的面是可以直接移到两一端,比如图II的1点面可以直接移到最下面变成图III的样子,因为图II的标注1和2的两条边本来就是一条边。

 

关于这里讲的旋转和移动,是理解的难点,其实我们在初中几何就学过,数学老师为了培养你的空间想象能力,肯定让你动手折过纸盒子。不能理解上文这两个知识点的同学,强烈建议你用张纸剪成上题展开图的样子,然后折一下,也许就豁然开朗了。

 

不过有点遗憾地说,学会这些,并不能够解所有折纸盒的题目,比如下面这个题:

左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它折叠而成:

图形推理“折纸盒问题”快解思路梳理

这个是2010年国考的题,大家可以试着用我们刚才讲的方法做一下,很难做出来。因为有四个带对角线的面,我们很难确定选项中的面跟展开图中的哪个面是同一个面。

当遇到类似这种各个面上都只有简单线条的题目时,建议大家直接拿张纸简单折一下画一下,还有个更方便的办法,就是用橡皮,把橡皮看作纸盒子,先对着展开图各个面都画好,然后跟选项逐一对比,不一致的就排除。

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